Progressão Aritmética - Álgebra

         A progressão aritmética é representada por um sequência de números, onde cada termo, a partir do segundo, é obtido somando-se ao anterior uma constante r.

       Ela pode ser:

- Crescente: (2, 4, 6, 8 .. 12) -> Onde r é maior que 0, os termos da sequência vão aumentando da direita para esquerda.

- Decrescente: (9, 6, 3, 0, -3...)  -> Onde r é menor que 0, os termos da sequência vão diminuindo da direita para esquerda.

- Constante: (5, 5,5, 5) -> Onde r é igual a 0.

        Utiliza-se uma fórmula para descobrir as informações necessárias da progressão (o número de termos - n, a razão r -> o que soma cada termo e o valor do termo inicial (primeiro termo) - A1, o valor de qualquer termo - An)

An = A1 + (n-1). r

*Para achar a razão basta pegarmos o termo da esquerda de um número e subtrair pelo seu anterior. (a4-a3 = r/ a2- a1 = r)

Exemplos:
(I)
r =?
a1 =?
a12 = 67
a21 = 130


a12 = a1 + (12-1). r
67 = a1 + 11.r

a21 = a1+ (21-1). r
130 = a1 + 20.r

130 = a1 + 20.r - (67 = a1 + 11.r) => 63 = 9r => r= 7

67 = a1 + 11.7 => 67-77 = a1 => a1 = -10

(II) Achar valor de x para que a sequência (2x -7, x²-1, x²+8x +16) seja uma progressão aritmética:

Para que seja uma progressão, a2 - a1 = r assim como a3 - a2 = r, logo:
a2 = x²-1
a1= 2x -7
a3= x²+8x +16

a2 - a1 = r => x²-1 - (2x -7) => x²  - 2x - 1 +7 => x² - 2x +6
a3 - a2 = r => x²+8x +16 - (x²-1) => x² - x² + 8x + 16 +1 = 8x +17

a2 - a1 = a3 - a2 => x² - 2x +6 = 8x +17 => x² -2x - 8x + 6 - 17 => x² - 10x - 11 = 0
x' = -11 x''= 1