Função Exponencial

Função Exponencial

                Função para ser função precisa de domínio, contradomínio e uma lei. Isso também vale para a função exponencial:

                Lei: f(x) = K+a^x/K.a^x                           Domínio = ℝ                       Imagem = ℝ^*₊

                O domínio de uma função é visto pelo eixo x e a imagem pelo eixo y.

                O gráfico da função exponencial é construído através da marcação de pontos no gráfico determinados por valores de y e x correspondentes.

                O gráfico será crescente caso os valores de x aumentarem conforme os de y aumentam e será decrescente caso os valores de x diminuírem conforme os de y diminuem.

Legenda: Azul – decrescente                      Vermelho - Crescente

                Podemos assim definir quando um gráfico é crescente ou decrescente; quando x>1 a função admite um gráfico crescente, mas se 1>x>0 a função admite um gráfico decrescente.

Obs 1.: O gráfico nunca encostará no eixo x, pois não há nenhum número que elevado a qualquer outro número seja igual a 0.

Obs 2.:O gráfico sempre conterá o ponto (0;1), pois qualquer número elevado a 0 é 1.

                O gráfico de uma função exponencial sofre deslocamento vertical quando adiciona-se ou subtrai-se algo da equação. (Se somo 1, vai para cima em 1 unidade; Se subtraio 2, vai para baixo em 2 unidades).

                O gráfico de uma função exponencial sofre deslocamento horizontal quando acrescenta-se ou subtrai-se algo de seu expoente. (Se soma 2, vai para a esquerda em 2 unidades; Se subtrai 3, vai a direita em 3 unidades).

                                                                Equação Exponencial

                Normalmente, para se resolver uma equação exponencial, devemos deixar os dois lados da igualdade com mesma base, para que depois possamos apenas igualar os expoentes e descobrir o valor de x.

Exemplos:

2^x = 8 => 2 = 2³=> x=3

(2^x) ^x+1 = 64 => 2^x²+^x = 2⁶ => x²+x=6 =>x²+x-6=0  (Aplicando soma e produto – x²-Sx+P, temos as raízes -3 e 2)

Problemas:

Quando tenho pontos no gráfico e não tenho a lei da função definida, apenas f(x)= k.a^x com k e a indefinidos, é possível substituir os pontos nessa lei, fazer um sistema, para descobrir as incógnitas.

Exemplo:

A (0;1)    f(x) = k.a^x => 1= k.a⁰ =>1=k.1

B (2;4)    f(x) = k.a^x => 4=1.a² => 4=a² => a=√4 => a=2

f(x)= 1.2 ^x